Как определить угол наклона зубьев колеса

Опубликовано 20 Янв 2014
Рубрика: Механика | 21 комментарий

как определить угол наклона зубьев колеса


Модуль зубчатого колесаПри поломке зубчатого колеса или шестерни в редукторе какого-либо механизма или машины возникает необходимость по «старой» детали, а иногда по фрагментам обломков создать чертеж для изготовления нового колеса и/или шестерни. Эта статья будет полезна тем,...

...кому приходится восстанавливать зубчатые передачи при отсутствии рабочих чертежей на вышедшие из строя детали.

Обычно для токаря и фрезеровщика все необходимые размеры можно получить с помощью замеров штангенциркулем. Требующие более пристального внимания, так называемые, сопрягаемые размеры – размеры, определяющие соединение с другими деталями узла -  можно уточнить по диаметру вала, на который насаживается колесо и по размеру шпонки или шпоночного паза вала. Сложнее обстоит дело с параметрами для зубофрезеровщика. В этой статье мы будем определять не только модуль зубчатого колеса, я попытаюсь изложить общий порядок определения всех основных параметров зубчатых венцов по результатам замеров изношенных образцов шестерни и колеса.

«Вооружаемся» штангенциркулем, угломером или хотя бы транспортиром, линейкой и программой MS Excel, которая поможет быстро выполнять рутинные и порой непростые расчеты, и  начинаем работу.

Как обычно раскрывать тему я буду на примерах, в качестве которых рассмотрим сначала цилиндрическую прямозубую передачу с наружным зацеплением, а затем косозубую.

Расчетам зубчатых передач на этом сайте посвящено несколько статей: «Расчет зубчатой передачи», «Расчет геометрии зубчатой передачи», «Расчет длины общей нормали зубчатого колеса». В них приведены рисунки с обозначениями параметров, используемых в данной статье. Эта статья продолжает тему и призвана раскрыть алгоритм действий при ремонтно-восстановительных работах, то есть работах, обратных проектировочным.

Расчеты можно выполнить в программе MS Excel или в программе OOo Calc из пакета Open Office.

О правилах форматирования ячеек листа Excel, которые применены в статьях этого блога, можно прочитать на странице «О блоге».

Расчет параметров колеса и шестерни прямозубой передачи.

Изначально полагаем, что  зубчатое колесо и шестерня имеют эвольвентные профили зубьев и изготавливались с параметрами исходного контура по ГОСТ 13755-81. Этот ГОСТ регламентирует три главных (для нашей задачи) параметра исходного контура для модулей больше 1 мм. (Для модулей меньше 1 мм исходный контур задается в ГОСТ 9587-81; модули меньше 1 мм рекомендуется применять только в кинематических, то есть не силовых передачах.)

Для правильного расчета параметров зубчатой передачи необходимы замеры и шестерни и колеса!

Исходные данные и замеры:

Начинаем заполнение таблицы в Excel с параметров исходного контура.

Фрагмент исходного контура по ГОСТ13755-81

1. Угол профиля исходного контура α в градусах записываем

в ячейку D3: 20

2. Коэффициент высоты головки зуба ha вводим

в ячейку D4: 1

3. Коэффициент радиального зазора передачи c заносим

в ячейку D5: 0,25

В СССР и в России 90% зубчатых передач в общем машиностроении изготавливались именно с такими параметрами, что позволяло применять унифицированный зубонарезной инструмент. Конечно, изготавливались передачи с зацеплением Новикова и в автомобилестроении применялись специальные исходные контуры, но все же большинство передач проектировалось и изготавливалось именно с контуром по ГОСТ13755-81.

4. Тип зубьев колеса (тип зацепления) T записываем

в ячейку D6: 1

T=1 – при наружных зубьях у колеса

T=-1 – при внутренних зубьях у колеса (передача с внутренним зацеплением)

5. Межосевое расстояние передачи aw в мм измеряем по корпусу редуктора и заносим значение

в ячейку D7: 80,0

Ряд межосевых расстояний зубчатых передач стандартизован. Можно сравнить измеренное значение со значениями из ряда, который приведен в примечании к ячейке C7. Совпадение не обязательно, но высоковероятно.

6-9. Параметры шестерни: число зубьев z1, диаметры вершин и впадин зубьев daи df1 в мм, угол наклона зубьев на поверхности вершин βa1 в градусах подсчитываем и измеряем штангенциркулем и угломером на исходном образце и записываем соответственно

в ячейку D8: 16

в ячейку D9: 37,6

в ячейку D10: 28,7

в ячейку D11: 0,0

10-13. Параметры колеса: число зубьев z2, диаметры вершин и впадин зубьев daи df2 в мм, угол наклона зубьев на цилиндре вершин βa2 в градусах определяем аналогично — по исходному образцу колеса — и записываем соответственно

в ячейку D12: 63

в ячейку D13: 130,3

в ячейку D14: 121,4

в ячейку D11: 0,0

Обращаю внимание: углы наклона зубьев βa1 и βa2 – это углы, измеренные на цилиндрических поверхностях вершин зубьев!!!

Измеряем диаметры, по возможности, максимально точно! Для колес с четным числом зубьев сделать это проще, если вершины не замяты. Для колес с нечетным числом зубьев при замере помним, что размеры, которые показывает штангенциркуль несколько меньше реальных диаметров выступов!!! Делаем несколько замеров и наиболее с нашей точки зрения достоверные значения записываем в таблицу.

Таблица Excel с расчетом прямозубой передачи

Результаты расчетов:

14. Предварительные значения модуля зацепления определяем по результатам замеров шестерни m1 и зубчатого колеса m2 в мм соответственно

в ячейке D17: =D9/(D8/COS (D20/180ПИ())+2D4)=2,089

m1=da1/(z1/cos (β1)+2(ha))


и в ячейке D18: =D13/(D12/COS (D21/180ПИ())+2D4)=2,005

m2=da2/(z2/cos (β2)+2(ha))

Модуль зубчатого колеса играет роль универсального масштабного коэффициента, определяющего как габариты зубьев, так и общие габариты колеса и шестерни.

Сравниваем полученные значения со значениями из стандартного ряда модулей, фрагмент которого приведен в примечании к ячейке C19.

Полученные расчетные значения, как правило, очень близки к одному из значений стандартного ряда. Делаем предположение, что искомый модуль зубчатого колеса и шестерни m в мм равен  одному из этих значений и вписываем его

в ячейку D19: 2,000

15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по результатам замеров шестерни βи зубчатого колеса βв градусах соответственно

в ячейке D20: =ASIN (D8D19/D9TAN (D11/180ПИ()))=0,0000

β1=arcsin (z1mtg (βa1)/da1)

и в ячейке D21: =ASIN (D12D19/D13TAN (D15/180ПИ()))=0,0000

β2=arcsin (z2mtg (βa2)/da2)

Делаем предположение, что искомый угол наклона зубьев β в градусах равен  измеренным и пересчитанным значениям и записываем

в ячейку D22: 0,0000

16. Предварительные значения коэффициента уравнительного смещения вычисляем по результатам замеров шестерни Δyи зубчатого колеса Δy2 соответственно

в ячейке D23: =2D4+D5- (D9-D10)/(2D19)=0,025

Δy1=2(ha)+(c) — (da1-df1)/(2m)

и в ячейке D24: =2D4+D5- (D13-D14)/(2D19)= 0,025

Δy2=2(ha)+(c) - (da2 df2)/(2m)

Анализируем полученные расчетные значения, и  принятое решение о значении коэффициента уравнительного смещения Δy записываем

в ячейку D25: 0,025

17,18. Делительные диаметры шестерни d1 и зубчатого колеса d2 в мм рассчитываем соответственно

в ячейке D26: =D19D8/COS (D22/180ПИ())=32,000

d1=mz1/cos(β)

и в ячейке D27: =D19D12/COS (D22/180ПИ())=126,000

d2=mz2/cos(β)

19. Делительное межосевое расстояние a в мм вычисляем

в ячейке D28: =(D27+D6D26)/2=79,000

a=(d2+Td1)/2

20. Угол профиля αt в градусах  рассчитываем

в ячейке D29: =ATAN (TAN (D3/180ПИ())/COS (D22/180ПИ()))/ПИ()180=20,0000

αt=arctg(tg (α)/cos(β))

21. Угол зацепления αtw в градусах  вычисляем

в ячейке D30: =ACOS (D28COS (D29/180ПИ())/D7)/ПИ()180=21,8831

αtw=arccos(acos (αt)/aw)

Три варианта положения рейки исходного контура относительно заготовки

22,23. Коэффициенты смещения шестерни x1  и колеса x2 определяем соответственно

в ячейке D31: =(D9-D26)/(2D19) -D4+D25=0,425

x1=(da1 d1)/(2m) — (ha)+Δy

и в ячейке D32: =(D13-D27)/(2D19) -D4+D25 =0,100

x2=(da2 d1)/(2m) — (ha)+Δy

24,25. Коэффициент суммы (разности) смещений xΣ(d) вычисляем для проверки правильности предыдущих расчетов по двум формулам соответственно

в ячейке D33: =D31+D6D32=0,525

xΣ(d)=x1+Tx2

и в ячейке D34: =(D12+D6D8)((TAN (D30/180ПИ()) — (D30/180ПИ())) — (TAN (D29/180ПИ()) — (D29/180ПИ())))/(2TAN (D3/180ПИ()))=0,523

xΣ(d)=(z2+Tz1)(inv(αtw) — inv(αt))/(2tg(α))

Значения, рассчитанные по разным формулам, отличаются очень незначительно! Полагаем, что найденные значения модуля зубчатого колеса и шестерни, а также коэффициентов смещения определены верно!

Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи.

Переходим к примеру с косозубой передачей и повторяем все действия, которые мы делали в предыдущем разделе.

Измерить угол наклона зубьев с необходимой точностью при помощи угломера или транспортира практически очень сложно. Я обычно прокатывал колесо и шестерню по листу бумаги и затем по отпечаткам транспортиром делительной головки кульмана производил предварительные измерения с точностью в градус или больше... В представленном ниже примере я намерил: βa1=19° и βa2=17,5°.

Еще раз обращаю внимание, что углы наклона зубьев на цилиндре вершин βa1 и βa2 – это не угол β, участвующий во всех основных расчетах передачи!!! Угол β – это угол наклона зубьев на цилиндре делительного диаметра (для передачи без смещения).

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №1

Ввиду малости значений рассчитанных коэффициентов смещения уместно предположить, что передача была выполнена без смещения производящих контуров шестерни и зубчатого колеса.

Воспользуемся сервисом Excel «Подбор параметра». Подробно и с картинками об этом сервисе я в свое время написал здесь.

Выбираем в главном меню Excel «Сервис» — «Подбор параметра» и в выпавшем окне заполняем:

Установить в ячейке: $D

Значение: 0

Изменяя значение ячейки: $D

И нажимаем OK.

Получаем результат β=17,1462°, xΣ(d)=0, x1=0,003≈0, x2=-0,003≈0!

Таблица Excel с расчетом косозубой передачи №2

Передача, скорее всего, была выполнена без смещения, модуль зубчатого колеса и шестерни, а также угол наклона зубьев мы определили, можно делать чертежи!

Важные замечания.

Смещение исходного контура при нарезке зубьев применяют для восстановления изношенных поверхностей зубьев колеса, уменьшения глубины врезания на валах-шестернях, для увеличения нагрузочной способности зубчатой передачи, для выполнения передачи с заданным межосевым расстоянием не равным делительному расстоянию, для устранения подрезания ножек зубьев шестерни и головок зубьев колеса с внутренними зубьями.

Различают высотную наклона коррекцию (xΣ(d)=0) и угловую (xΣ(d)0).

Смещение производящего контура на практике применяют обычно при изготовлении прямозубых колес и очень редко косозубых. Это обусловлено тем, что по изгибной прочности косой зуб прочнее прямого, а необходимое межосевое расстояние можно обеспечить соответствующим углом наклона зубьев. Если высотную коррекцию изредка применяют для косозубых передач, то угловую практически никогда.

Косозубая передача работает более плавно и бесшумно, чем прямозубая. Как уже было сказано, косые зубья имеют более высокую прочность на изгиб и заданное межосевое расстояние можно обеспечить углом наклона зубьев и не прибегать к смещению производящего контура. Однако в передачах с косыми зубьями появляются дополнительные осевые нагрузки на подшипники валов, а диаметры колес имеют больший размер, чем прямозубые при том же числе зубьев и модуле. Косозубые колеса менее технологичны в изготовлении, особенно колеса с внутренними зубьями.

Подписывайтесь на анонсы статей в окнах, расположенных в конце каждой статьи или вверху каждой страницы.

Не забывайте подтверждать подписку кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (может прийти в папку «Спам»)!!!

Уважаемые читатели! Ваш опыт и мнение, «оставленные» ниже в комментариях к статье, будут интересны и полезны коллегам и автору!!!

Прошу уважающих труд автора  скачивать файл после подписки на анонсы статей!

Ссылка на скачивание файла: modul-zubchatogo-kolesa (xls 41,0KB).

Другие статьи автора блога

На главную


Введите Ваш e-mail:

Статьи с близкой тематикой

Отзывы


Источник: http://al-vo.ru/mekhanika/modul-zubchatogo-kolesa.html


Рекомендуем посмотреть ещё:


Закрыть ... [X]

Модули. Углы наклона зубьев. Передаточные числа - Машиностроение Настоящие отношения простые

Как определить угол наклона зубьев колеса Детали машин и основы конструирования Цилиндрические передачи
Как определить угол наклона зубьев колеса 15. Предварительные значения угла наклона зубьев определяем по
Как определить угол наклона зубьев колеса Угол наклона зубьев косозубых колес. Детали машин (Ряховский)
Как определить угол наклона зубьев колеса Угол наклона и направление линии зуба
Как определить угол наклона зубьев колеса Cached
Как определить угол наклона зубьев колеса «Незабываемый день популярные стили свадеб. Тематическая свадьба
Как определить угол наклона зубьев колеса Автозагар в салоне красоты
Как определить угол наклона зубьев колеса Водорослееды в аквариуме - ТОП 7
Как определить угол наклона зубьев колеса Где купить обрезки, кусочки меха и кожи?
Голой девушке делают массаж и разминают ее вагину Как убрать жир со спины и боков у женщин: упражнения Кровоточат десны - что делать, как лечить Модные стрижки волос для женщин. Короткие, длинные и средние Отзывы о Биотатуаж бровей хной Brow Henna - Отзовик